[학부 과정] 디지털 신호 처리 2주차

Signal Reconstruction

 

Aliasing case

만약 fs가 fmax보다 2배가 더 크다면 문제 없지만, 작게 된다면 overlapping이 생기고 이를 aliasing이라고 부른다.

 

예제 2.3

아날로그 시그널이 주어짐. fs=8000Hz이다.

 

1. 20Khz까지 샘플된 스펙트럼을 그려라.

- fs = 8000Hz가 fmax= 10000보다 작기 때문에 Aliasing이 일어난다.

 

2.  이상적인 low-pass filter (0-4KHz)가 사용된다면 복원된 아날로그 시그널 스펙트럼을 그려라.

- 4KHz인 low-pass filter를 적용하면 aliasing noise가 포함되고, fmax는 포함하지 않는 스펙트럼이 그려진다.

 

ADC,DAC and Quantization

1) Digital signal processor 앞 과정

 

digitigation 모듈

1. Anti-aliasing filter

2. ADC[Sample and hold-> Quantization binary encoder]

 

2)Digital signal processor 뒤 과정

 

reconstruction module

1. DAC

2. Zeroth-order hold

3. Anti-image filter

 

ADC converter

3-bit unipolar quantizer

quantization meaning is discrete level is assigned to the sample.

8 levels =3 bits

quantization error

positive error is earn

negative error is loss

step size (간격) = (xmax-xmin)/2^3

xmax= maximum voltage 

xmin =0

  ADC process 요약

1. 신호 x(t)가 들어온다

2. Anti-aliasing filter (low-pass filter)를 거친다.

3. Sample and Hold

4. Quantization and coding를 통해 바이너리 코드 2^8 bit를 얻는다.

 

 DAC process 요약

 1. dequantiged to sample

 2. using zeroth-order hold :wer recover retectgular pulse.

 3. Anti-image filter를 거친다.

 

예제 2.13

given a sinusodial waveform with a frequency of 100Hz

frequency 100Hz means 1초에 100번 주기로 sinusoidal signal. -> 0.01초에 주기 하나

Sampling rate is 8000Hz means 1초에 8000번 sample -> 0.01* 8000 =80 

8000/100 =80 한 주기당 80번 샘플한다. (주기는 0.01sec) 

 

요약

1. Sampling process : Analog is sampled at a (fixed time interval = nTs)

2. Sampling period: The fixed time interval between two samples (Ts)

3. Sampling rate or sampling frequency : the reciprocal of the samping period (fs=1/Ts)

4. The half of sampling rate : the folding frequency (Nyquist limit)

5. Sampling theeorem of condition

Fs>=2Fmax

6.

 the sampled spectrum is a scaled and shifted version of its analog signal spectrum and its replicas centered at the frequencies that are multiples of the sampling rate.